помогите составить 3 задачи по геометрии 7 класс
Ответ
Cоставить три задачи по теме "сумма внутренних углов треугольника".
№1.
Дан ΔABC. ∠А = 15°, ∠В = 89°. Найдите ∠С.
Дано :
ΔАВС.
∠А = 15°, ∠В = 89°.
Найти :
∠С = ?
Решение :
- Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда следует, что :
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 15° - 89° = 76°.
Ответ :
76°.
№2.
Дан ΔАВС. ∠С : ∠А = 2 : 1, а их сумма равна 60°. Найдите ∠В.
Дано :
ΔАВС.
∠С : ∠А = 2 : 1.
∠А + ∠С = 60°.
Найти :
∠В = ?
Решение :
Пусть ∠А = х, тогда, по условию задачи, ∠С = 2х.
∠А + ∠С = 60°
х + 2х = 60°
3х = 60°
х = 60° : 3
х = 20°.
∠А = х = 20°, ∠С = 2х = 2*20° = 40°.
- Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда :
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 20° - 40° = 120°.
Ответ :
120°.
№3.
Даны прямоугольные ΔАВС (∠А = 90°) и ΔMNP (∠M = 90°). ΔABC = ΔMNP, причём АС = МР. ∠В = 30°. Найдите ∠Р.
Дано :
Прямоугольные ΔABC (∠А = 90°) = ΔMNP (∠М = 90°).
АС = МР.
∠В = 30°.
Найти :
∠Р = ?
Решение :
- В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Следовательно ∠B = ∠N = 30°.
Рассмотрим ΔMNP - прямоугольный (по условию).
- Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Следовательно :
∠M + ∠N + ∠P = 180°
∠P = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 30° = 60°.
Ответ :
60°.