Анонимно
в тругольнике проведены три высоты докажите что к наибольшей стороне треугольника проведена наименьшая высота
Ответ
Анонимно
Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. Пусть a≤b<c, то есть, сторона c треугольника является наибольшей. Обозначим за x длину высоты, проведенной к стороне a, за y высоту, проведенную к стороне b и за z высоту, проведенную к стороне c.
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. Следовательно,
1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=S, ax=by=cz.
Покажем, что x>z и y>z. Действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a<c, тогда x=(c/a)*z>1*z=z. Аналогично, y=(c/b)*z>1*z=z. Таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. Следовательно,
1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=S, ax=by=cz.
Покажем, что x>z и y>z. Действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a<c, тогда x=(c/a)*z>1*z=z. Аналогично, y=(c/b)*z>1*z=z. Таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.
Новые вопросы по Геометрии
10 - 11 классы
1 минута назад
5 - 9 классы
2 минуты назад
5 - 9 классы
3 минуты назад
10 - 11 классы
4 минуты назад
5 - 9 классы
4 минуты назад
Нужен ответ
10 - 11 классы
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад