В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВД. Найти её длину, если периметр треугольника АВС равен 50дм, а периметр треугольника
АВД равен 40 дм.

Периметр треугольника  - это сумма длин его  сторон.
(1) Рabc=AB+BC+AC=2AB+AC=50 дм (так как АВ=ВС в равнобедренном треугольнике).
(2) Pabd=АВ+BD+(1|2)AC=40 дм (так как AC=2AD при AD - медиане).
Из (1) получаем (3) АВ+(1/2)АС=25 (разделив обе части уравнения пополам)
Тогда разность (2) и (3) даст нам значение BD=15 дм.
Ответ: BD = 15 дм.