Объясните коротко и ясно теорему синусов))) и почему там именно 2 R

Теорема синусов заключается в зависимости между сторонами треугольника и противолежащими им углами.
[tex] \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2R[/tex]
2R.
Опишите около данного треугольника окружность и через В проведем ее диаметр BD. Так как углы D и C опираются на одну дугу, то они равны.
Тогда  [tex] \frac{c}{sinC} = \frac{d}{sin} [/tex]/
Примените в треугольнике ABD определение синуса угла D: 
[tex]sinD= \frac{c}{2R} \\ \frac{c}{sinC} =2R[/tex]