Диаметр шара 2m. Через конец диаметра, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 30° к нему. Найти площадь окружности , полученной в сечении.

Радиус сферы равен m
Треугольник АОМ - равнобедренный, с углом при основании 30 градусов, значит угол АОС равен 180-30-30=120 градусов

Из треугольника АОС по теореме косинусов 
АС²=m²+m²-2mm*cos120=2m²(1-cos120)=2m²(1+1/2)=3m²
AC=m√3
АС - диаметр полученного сечения, значит его радиус  (m√3)/2
Площадь сечения 3πm²/4