11. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция; BK - высота трапеции; ∠BAK = 45 градусов.  

AD = 6; BC = 2.

[tex]AK= \frac{AD-BC}{2} =2[/tex]

Из треугольника BAK(угол AKB = 90 градусов):

BK = AK * tg(∠BAK)=2 * tg 45 = 2


Тогда площадь трапеции:

[tex]S= \frac{AD+BC}{2}\cdot BK= \frac{6+2}{2} \cdot2=8 [/tex]