Сторона правильного шестиугольника = с. Найдите диагонали этого правильного многоугольника, которые выходят из одной вершины.

Диагоналей из одной вершины шестиугольника можно провести три.
Две из них будут равны.
Углы правильного шестиугольника равны 120 градусов.
Рассмотрим треуг. ABF: он равнобедренный, с углом при вершине 120 градусов. Значит углы при основании в нем равны (180-120)/2=30 градусов.
Опустим высоту АР и найдем РF из треугольника АРF:
РF=BP=а*cos30=a√3 /2
BF=BD=2a√3 / 2 =a√3

Угол ЕFВ=угол ЕFА- угол АFВ = 120-30=90
Треугольник ВFЕ- прямоугольный, по т. ПИфагора
ВЕ=√(3а²+а²)=√(4а²)=2а