В прямоугольном треугольнике один катет больше второго катета на один сантиметр гипотенуза корень 61см

Обозначим меньший катет за x, больший - за (x + 1).
Составим уравнение: [tex] x^{2} + (x+1)^{2} = 61[/tex]
Раскроем скобки:
[tex]x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 61[/tex]
[tex]2x^{2} + 2x + 1 - 61 = 0[/tex]
[tex]2x^{2} + 2x - 60 = 0[/tex]
Найдем дискриминант:
[tex]D = 4 - 4 * 2 * (-60) = \sqrt{484} = 22[/tex]
[tex] x_{1} = \frac{-2 + 22}{4} = \frac{20}{4} = 5[/tex]
[tex] x_{2} = \frac{-2 - 22}{4} = \frac{-24}{4} = -6[/tex]
Т.к. катет не может быть определен отрицательным числом, нам подходит [tex] x_{1} = 5[/tex]
Больший катет больше меньшего на 1 см: x + 1 = 5 + 1 = 6.
Ответ: меньший катет равен 5 см, больший катет равен 6 см.