Площадь прямоугольного треугольника равна 578 в корне из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Противолежащая сторона: 
[tex]S= \frac{b^2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ b= \sqrt{ \frac{2\cdot S\cdot \sqrt{3} }{3} } = \sqrt{ \frac{2\cdot 578\cdot 3}{9} } = \frac{34\sqrt{3} }{3} [/tex]

Тогда длина катета, прилежащего к этому углу

[tex]a=b\cdot \sqrt{3} = \frac{34 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3} =34[/tex]

Ответ: 34.