В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC=13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Проведем перпендикуляр FK на гипотенузу DE. Это и будет искомое расстояние.
Рассмотрим треугольник FKE и FCE. 
угол KEF=уголFEC
угол KFE=90- угол KEF=90- угол FEC= угол EFC
FE-общая
По второму признаку равенства треугольников:Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны,значит
FK=FC=13
Ответ:13см