В правильной четырехугольной пирамиде Sabcd сторона основания равна 4 см, боковое ребро 5 см. Найти:
а) Плошадь родной поверхности пирамиды
б) Объём пирамиды

Находим апофему А как высоту боковой грани:
А = √(5²-(4/2)²) = √(25-4) = √21 см.
Находим высоту пирамиды Н:
Н = √(А²-(а/2)²) = √(21-4) = √17 см.

а) Площадь S полной поверхности пирамиды:
S = So + Sбок.
So = а² = 4² = 16 см²,
Sбок = (1/2)РА = (1/2)16*√21 = 8√21 см²,
S = 16 + 8√21 = 8(2+√21) см².

б) Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)16*√17 = 16√17/3 см³.