в треугольнике ABC биссектриса из вершины А, высота из вершины В и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найдите величину угла А

Ответ:    60°

Объяснение:

Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов, поэтому

ОА = ОВ.

Значит ΔОАВ равнобедренный, углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА.

∠ОАН = ∠ОАВ, так как АL биссектриса.

Обозначим равные углы х:

∠ОАН = ∠ОАВ = ∠ОВА = х

В прямоугольном треугольнике АВН сумма острых углов равна 90°:

∠HAB + ∠ABH = ∠ОАН + ∠ОАВ + ∠ОВА = 90°

Получаем уравнение:

x + x + x = 90°

3x = 90°

x = 30°

∠A = 2x = 60°