Дано: угол DBC = 90 градусов, угол BDC = 60 градусов, BD = 4 см. 
а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС? 
б) Найдите длину медианы PD.

ΔDBC - прямоугольный, ∠BCD = 90° - 60° = 30° ⇒ CD = 2BD = 8 см

По теореме Пифагора:

[tex]BC^2+BD^2 = CD^2\\\\BC^2 = CD^2 - BD^2\\\\BC^2 = 64 - 16 = 48\\\\BC = \sqrt{48}\;cm.[/tex]

[tex]a)\;\;\sqrt{36} < \sqrt{48} < \sqrt{49} \Rightarrow 6 < \sqrt{48} < 7[/tex]

б) Рассмотрим ΔDBP - прямоугольный

[tex]BP = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt{48} = \sqrt{12}\\\\PD = \sqrt{BP^2+BD^2}\\\\PD = \sqrt{12+16} = \sqrt{28} = 2\sqrt7\;cm.[/tex]