длина окружности основания конуса равна 18П дм, а площадь его боковой поверхности равна 135П. Найти объём конуса

Длина окружности С=2πR ⇒ R=C/2π=18π/2π=9 дм.

Площадь боковой поверхности S=C·l/2 ⇒ l=2S/C=2·135π/18π=15 дм, где l - образующая конуса.

Образующая l, радиус основания R и высота конуса h образуют прямоугольный треугольник.
h=√(l²-R²)=√(15²-9²)=12 дм.

Объём конуса V=Sh/3=πR²h/3=π·9²·12/3=324π дм³ - это ответ.