В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР=60. Найдите РМ, если ЕМ=16 см.

Согласно условию [tex] \tt \angle P=90^\circ [/tex], значит [tex] \tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ [/tex]

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

[tex] \tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ [/tex]

Из треугольника MKE: [tex] \tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ [/tex] и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

Ответ: 8 см.