Дан тетраэдр ABCD. Медианы грани АВС пересекаются в точке М, N принадлежит DC, причём DN:NC=5:1. Разложите вектор MN по векторам АВ и АС и AD. Подробно.

вектор -это направленное перемещение.
т.е. вектор задает направление и
"рассказывает" на какое расстояние перемещается точка,
находящаяся в начале вектора (финиш в "конце" вектора).
т.е. из точки А в точку С, например, можно попасть по прямой: (вектор)АС
или через точку D: (вектор)АD+(вектор)DС 
или через точку B: (вектор)АB+(вектор)BС 
другими словами: (вектор)АС = (вектор)АB+(вектор)BС
или (вектор)АС = (вектор)АD+(вектор)DС
это правило сложения векторов)))
еще полезно вспомнить, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
и, если отрезок делится точкой в отношении 5:1, это значит, что всего этот отрезок разделен на 6 равных частей...
и 1 часть --это (1/6) часть всего отрезка, 5 частей --это (5/6) всего отрезка)))