Площадь прямоугольного треугольника равна 15. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет. 

Пусть а - длина меньшего катета, тогда длина большего а+1.
Площадь равна половине произведения катетов, откуда получаем уравнение
[tex]S= \frac{1}{2}a(a+1); S=15; 30=a^2+a; a^2+a-30=0 [/tex]
Находим корни уравнения:
[tex]a_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{1^2+4*30} }{2}= \frac{-1\pm \sqrt{121}}{2}= \frac{-1\pm11}{2}; [/tex]
[tex]a_1=-6; a_2=5[/tex]
Длина катета не может быт отрицательной, поэтому первый из корней уравнения отбрасываем. Тогда a=5.

Площадь прямоугольного треугольника равна 15. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет. 
по формуле площадь треугольника равна (a*h)/2
а и h катеты
составим уравнение,где а-первый катет, а   (a+1 )-второй катет,который на 1 больше первого
15(площадь треугольника)=(a-*(a+1))/2
30=a*a+a
a^2+a-30=0
a=5