Биссектрисы АD и BE треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20 градусов меньше угла АОВ. 

Пусть угол ОАВ будет равен х, тогда угол САВ будет   2х (т.к.биссектриса делит угол пополам)
Пусть угол АВО будет равен у, тогда угол АВС будет  2у.(т.к.биссектриса делит угол пополам)
Значит угол АОВ будет равен 180-х-у
угол АСВ будет равен 180- 2х-2у
Составим уравнение :
(180-х-у) -(180-2х-2у)=20
180-х-у-180-2х-2у=20
х+у=20
х=20-у
Теперь подставим это значение х в выражение и найде м угол АОВ:
180-(20-у)-у=180-20=160
Значит, угол АСВ=160-20=140(ну и везде градусы, конечно)