AB является общим основанием равнобедренных треугольников ABC и ABD,а вершины C и D находятся по разные стороны от прямой AB.Покажите,что отрезки AB и CD перпендикулярны.

Равнобедренный треугольник симметричен, осью симметрии является серединный перпендикуляр к основанию, проходящий через противолежащую вершину (и являющийся биссектрисой противолежащего угла).

Так как AB является общим основанием данных равнобедренных треугольников, серединный перпендикуляр к AB проходит через вершины С и D.