В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите градусную величину угла A.

      Заметим что  для    сторон выполняется такое соотношение , (из теоремы о биссектрисе) 
 [tex] \frac{CD}{AD} = \frac{BC}{AB} \\ \frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} [/tex] 
 Откуда 
[tex]AD*BC=AC*BD\\ AD=\frac{BD*sin \angle ABC}{ sin\frac{\angle CAB}{2}} \\ BC = \frac{ AC*sin \angle CAB}{sin \angle ABC} \\ 2*cos \frac{ \angle CAB}{2} = 1 \\ \angle CAB= \frac{\pi}{3} = 60а \\ A=60а [/tex]