Апофема правильной треугольной пирамиды имеет длину L, а площадь боковой поверхности пирамиды равна S. Найти величину угла между плоскостью основания пирамиды и ее боковой гранью
(Если можно, то с рисунком)

Если площадь боковой поверхности равна S, то площадь одной грани равна S/3. Из формулы площади треугольника можно найти сторону  АВ .
S(ABS) = 1/2 AB*L.⇒ AB = S(ABC)*2/L = S/3 * 2/L = (2S)/(3L)
  Из треугольника АВС найдем радиус вписанной окружности
ОК = АК* tg 30° = 1/2AB *√3/3 = 1/2 * (2S)/(3L) *√3/3 = S√3/(9L),
cos K= OK/L = (S√3)/(9L²).