Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро 10 см Найдите апофему пирамиды

Ответ: √82 см

Объяснение: Вершина правильной четырехугольной пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата. Пусть данная пирамида МАВСД, О - точка пересечения диагоналей основания. МО=8 - высота. МС=10 - боковое ребро, МН апофема ( высота боковой грани правильной пирамиды)

     Из прямоугольного треугольника МОС по т.Пифагора половина диагонали ОС=√(МC²-МО²)=√(100-64)=6 см

Тогда по т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥ВС. ⇒ ∆ ОНС - прямоугольный, ОН=ОС•sin45°=6•√2/2=3√2 ⇒

МН=√(МО²+ОН²)=√(64+18)=√82 см