запишите уравнение прямой ,проходящей через точки А(0;2), B(1;1).

Ответ:

x+y-2=0  - уравнение прямой AB.

Объяснение:

A( 0;2),B( 1;1)

1 способ

y=kx+b - уравнение прямой . Подставим координаты данных точек в уравнение и решим систему:

[tex]\left \{\begin{array}{l} 2 = k*0+b, \\ 1= k*1+b; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b = 2, \\ k+2 =1; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}b = 2, \\ k = -1. \end{array} \right.[/tex]

y= - x+2 ;

x+y-2=0  - уравнение прямой AB

2 способ .

Уравнение прямой задается в виде ax+by+c=0

Подставим координаты данных точек в данное уравнение :

[tex]\left \{\begin{array}{l}a*0+ b*2+ c = 0, \\ a*1+b*1+c = 0; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2b+ c= 0, \\ a+b+c= 0; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}c= -2b \\ a+b-2b = 0; \end{array} \right.\leftrightarrow[/tex]

[tex]\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} c = -2b, \\ a-b= 0; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} c = -2b, \\ a=b. \end{array} \right.[/tex]

Подставим полученные  выражения в уравнение прямой:

[tex]bx +by-2b=0|:b;\\x+y-2=0 .[/tex]

x+y-2=0  - уравнение прямой AB

3 способ .

Рассмотрим уравнение прямой , проходящей через две точки :

[tex]\frac{x-x{_1}}{x{_2}-x{_1}} =\frac{y-y{_1}}{y{_2}-y{_1}} ;\\\\\frac{x-0}{1-0} =\frac{y-2}{1-2} ;\\\\\frac{x}{1} =\frac{y-2}{-1} ;\\-x=y-2;\\x+y-2=0.[/tex]

x+y-2=0  - уравнение прямой AB.