В трапеции ABCD AB=CD=16/п см, угол А равен 30 градусов. Найдите длину вписанной в трапецию окружности (в см).

Проведем высоту трапеции АF
и рассмотрим треугольник АВF: он прямоугольный, т.к. АF высота, угол А = 30°, а по определению "катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы". Гипотенуза у нас [tex]AB = \frac{16}{pi} [/tex] см
АF = [tex] \frac{16}{ \pi } : 2 = \frac{8}{ \pi } [/tex] см.

Длина окружности L =  [tex] \pi *D[/tex] где D диаметр окружности

По определению "Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции." => так как два радиуса - это диаметр, то высота трапеции = диаметру вписанной окружности.

[tex]L = \frac{8}{ \pi } * \pi = 8[/tex] см