Задания.ру
Анонимно
3 часа назад

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция. б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

Ответ

Анонимно
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Значит треугольники ВОС и АОD подобны, так как ВО/OD=CO/OA=1/3, а <BOC=<AOD как вертикальные. Из подобия треугольников следует, что <DAO=<BCO как углы против соответственных сторон подобных треугольников. А эти углы - накрест лежащие при прямых ВС и AD и секущей АС. Значит ВС параллельна АD и четырехугольник АВСD - трапеция. 
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен
ВО/ОD=6/18=1/3, значит Saod/Sboc=1/9.

Новые вопросы по Геометрии

Нужно очень срочно. окружность вписанная в равнобедренный треугольник abc с основанием ac касается стороны ab в точке p. найдите отношение боковой стороны к основанию если ap:pb= 3:2
5 - 9 классы
3 минуты назад
Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше 2-ой и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника если его периметр равен 74 см
5 - 9 классы
6 минут назад
Диагональ AC прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне CD. Докажите, что эта диагональ разбивает трапецию на два подобных треугольника
5 - 9 классы
8 минут назад
В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 5 см, AC = 6см. сравните углы A, B и C.
10 - 11 классы
8 минут назад
В прямоугольном треугольнике высота из вершины прямого угла пересекает биссектрису AL в точке К. При этом AK=9, а KL=6. Площадь треугольника равна: Выберите один ответ: 60 корней из 3 72 20 120...
5 - 9 классы
9 минут назад