Из точки М проведены к плоскости β наклонные МА и МВ, образующие с ней углы 60° и 45° соответственно. Найдите проекцию наклонной МВ на плоскость β, если AM = 8√3 см.

Дано: МА и МВ--наклонные, МH⊥β, <MAH=60°, <MBH=45°, AM = 8√3 см.

Найти НВ

Решение: Т.к. МH⊥β, то треугольник МАН--прямоугольный. Синус--это отношение противолежащего катета на гипотенузу, поэтому sin<MAN=HM/AM

HM=AM*sin60°=8√3*√3/2 = 4*3=12 см.

Δ‎МВН также прямоугольный, т.к. МH⊥β. Кроме того, <HMB=90°-<MBH=90°-45°=45°

=> <MBH=<HMB, а значит Δ‎МВН равнобедренный, поэтому НВ=МН=12 см

Ответ: 12 см