в правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √3 - высота,
РА=РВ=РС=2√3

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12-3) = √9 = 3

2. АО является радиусом описанной окружности.
[tex]R= \frac{a \sqrt{3} }{3} [/tex]
[tex]a= \frac{3R}{ \sqrt{3} } = \frac{3*3}{ \sqrt{3} } = \frac{9}{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{3} [/tex] - это длина стороны основы.

3. Находим площадь основы.
[tex]S= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{(3 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{4} [/tex]

4. Находим объем пирамиды.
V = 1/3 S₀h
[tex]V= \frac{1}{3}* \frac{27 \sqrt{3} }{4}* \sqrt{3}= \frac{27*3}{3*4}= \frac{27}{4}=6,75 [/tex]

Ответ. 6,75