через середину P стороны AB треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону BC в точке Q. Найдите длину стороны AC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 54см, QC=12см, а PQ в два раза больше,чем BP

(Смотри рисунок).
РQ проходит через середину АВ параллельно АС ⇒ РQ - средняя линия тр-ка АВС.
По свойству средней линии ( она параллельна основанию и равна его половине),
АС=2РQ.
ВQ=QС=12 (Q делит ВС на два равных отрезка), ВС=12+12=24.
Так как РQ=2ВР ( а ВР=АР), то АВ=РQ.
Периметр АВС=АВ+ВС+АС=PQ+24+2PQ=54.
3PQ=54-24
3PQ=30
PQ=10
AC=2×10=20.
Ответ: 20.