В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K так, что угол AKB=углу ABC. Найдите длины сторон AB и BC, если AK=8см, CK=10см. Быстро и грамотно!!!

Смотри рисунок.
Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС.
Угол А - общий.
Угол АКВ=углу АВС.
ΔАВК и ΔАВС подобны по первому признаку.
Отсюда вырисовываются следующие отношения сторон:
[tex] \frac{AK}{AB}= \frac{KB}{BC} = \frac{AB}{AC} [/tex]
[tex] \frac{AK}{AB}= \frac{AB}{AC}; \frac{8}{AB}= \frac{AB}{18};AB^{2}=8*18=144;AB=12 [/tex]
По теореме о биссектрисе [tex] \frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} ; \frac{8}{10} = \frac{12}{BC};BC= \frac{10*12}{8} =15 [/tex]
Ответ: 12, 15.