Дан угол с вершиной P. На одной его стороне взяты точки A и B(A лежит между P и B) так, что PA=6см, AB=1.5см, а на другой стороне-точки C и D так, что PC=10см, PD=12.5см.
а) Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
б) Найдите отношение периметров и площадей треугольников DPB и CPA.

Рассмотрим треугольники АРС и ВРД.
Угол Р - общий.
ВР=АВ+АР=1,5+6=7,5
[tex] \frac{BP}{AP} = \frac{7,5}{6}=1,25; \frac{PD}{PC}= \frac{12,5}{10}=1,25; \frac{BP}{AP}= \frac{PD}{PC} [/tex]
Треугольники АРС и ВРД подобны по второму признаку ⇒ угол РАС=углу РВД ⇒
АС параллельна ВД ( углы РАС и РВД соответственные, секущая - ВР).

Периметры будут относится так же, как и стороны, т. е. РΔВАР/РΔАРС=1,25.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, т. е. SΔBAP/SΔAPC=[tex] \frac{ 7,5^{2} }{ 6^{2} } =1,5625[/tex]