Фигура ограничена дугой АCВ окружности с центром в т.Q (5,‐7) и радиусами AQ и 
BQ.  Найти  площадь  фигуры,  если  точки  имеют  следующие  координаты:  A  (2,‐10);            
B (8,‐10),   C (2;‐4).  (В ответе записать  S /П )  

найдем квадрат радиуса по теореме Пифагора [tex] r^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18 [/tex]

площадь показанной на рисунке фигуры равна 
[tex]S = \frac{3}{4} \pi r^{2} = 13,5 \pi [/tex] ⇒ [tex]S/ \pi = 13,5[/tex]

рисунок:

Радиус: AQ{2-5;-10-(-7)} или AQ{-3;-3}, модуль |AQ|=√(9+9)=3√2.
BQ{8-5;-10-(-7)} или BQ{3;-3}, модуль |BQ|=√(9+9)=3√2.
R²=(3√2)²=18.
Уравнение окружности: (X-5)²+(Y+7)²=18.
Угол между радиусами AQ и BQ:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
cosα=(-9+9)/18=0. α=90°.
Центральный угол сектора равен 360°-90°=270°
Площадь сектора:
S=πR²α/360° или S=π18*270°/360°= π18*(3/4)=13,5π
Ответ: 13,5.