катет прямоугольного треугольника относится к гипотенузы как 5:13. Найдите периметр треугольника, если второй катет= 24 см.

Если помнить одну из часто применяющихся в задачах  Пифагоровых троек, – 12:5:13, задачу можно решить устно. 
Т.к. больший катет 24, то k=24:12=2, и Р=24+10+26=60 см.
------
Примем коэффициент отношения катета и гипотенузы равным k.
Тогда неизвестный катет 5а, гипотенуза - 13а. 
По т.Пифагора 169а²-25а²=576
144а²=576
а²=4⇒ а=2
Катет=5*2=10 см Гипотенуза 13•2= 26 см.
Периметр, конечно, тот же,  что и найденный выше, 60 см.