Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания равен 45 градусов. Найти объем пирамиды

Основная формула объема правильной четырехугольной пирамиды

[tex]V= \frac{S(ocH)*h}{3} [/tex]

Определяем площадь основания

S(осн) = a² = 6² = 36 (см²).

Радиус описанного окружности основания

[tex]R= \frac{ \frac{a}{2} }{sin 45} = \frac{ \frac{6}{2} }{sin45} = \frac{3}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =3 \sqrt{2} [/tex]

Отсюда боковая сторона правильной пирамиды

[tex]b= \frac{R}{sin45} = \frac{3 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =6[/tex]

Высота по т. Пифагора

[tex]h= \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{6^2-(3 \sqrt{2})^2 } = 3 \sqrt{2} [/tex]

Определим объем

[tex]V= \frac{36*3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2} [/tex]

Ответ: [tex]36 \sqrt{2} [/tex].