Определить   углы   равнобедренного  треугольника,  если его площадь относится к площади квадрата, построенного на его основании, как √3 : 12.

Пусть a - основание, b - боковая сторона, α - угол при основании равнобедренного треугольника. Тогда по условию задачи:
 Sт / Sк=1/2*ab*sinα / a²=√3 / 12
b*sinα / a=√3 / 6
Формулы длины стороны (основания) равнобедренного треугольника:
а=2b*cosα
Подставляя вместо а найденное значение, получаем:
b*sinα / 2b*cosα = √3 / 6
sinα / cosα = √3 / 3
tg α=√3/3
α=30 градусов
Получается углы при основании равны по 30 градусов, а угол при вершине 180-30-30=120 градусов
Ответ: 30, 30, 120