Найдите площадь полной поверхности правильной
треугольной пирамиды, если сторона её основания равна 6, а двугранный угол при
основании 60°.

В основании правильный треугольник, его высота h = а√3/2=6√3/2=3√3, 
а площадь Sосн = 1/2ah=1 /2*6*3√3 = 9√3
Апофему пирамиды (высота боковой грани) находим из условия, что высота пирамиды попадает в центр основания и следовательно делит высоту основания в отношении 2:1. Зная угол (60 гр. ) находим апофему L = 1/3 * h /cos(60) = 1/3*3√3 / 1/2=2√3.
Площадь боковой поверхности Sбок =1/2PL=1/2*3aL= 3/2 *6*2√3 = 18√3
Площадь пирамиды 
S = Sосн + Sбок = 9√3+18√3=27√3