Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Вычислим радиус окружности описанной около основания
R=a/√3=4/√3
Ребро пирамиды B
B*cos(α)=R
B=R/cos(α)=4/(√3*cos(45°))=8/√6 см
Высота пирамиды H
H=√(B²-R²)=√(64/6-16/3)=4/√3 см
Sосн=√3a²/4=4√3 кв см
V=SоснH/3=4√3*4/√(3)*3=16/3 куб см