Найдите меньшую высоту равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 12 (будем считать что сторона боковая). Необходимо РЕШЕНИЕ!!!

площадь прямоугольного треугольника через катеты
[tex]S= \dfrac{1}{2} \cdot ab=\dfrac{1}{2}\cdot 12^2=72[/tex]

гипотенуза по теореме пифагора
[tex]c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\cdot \sqrt{2}[/tex]

площадь треугольника через гипотенузу и высоту, проведенную к ней
[tex]S= \dfrac{1}{2} \cdot ch\quad\Rightarrow \,h=\dfrac{2S}{c}= \dfrac{2\cdot72}{12\cdot\sqrt{2}}= \\\\=6\sqrt{2}[/tex]


две другие высоты совпадают с катетами и равны 12, наименьшая высота - это высота проведенная к гипотенузе = 6*корень(2)