Площадь треугольника ABC со стороной BC = 8 равна 40. Из точки M, принадлежащей стороне AB так, что AM : MB = 7 : 3, проведен перпендикуляр MH к стороне BC. Найдите длину отрезка MH.

Опустим ⊥ из т.А на сторону ВС, отметим т.К.
АК║МН
Площадь треугольника АВС:
ВС*АК/2=40(см²)
АК=40*2/8=10(см)
Треугольники АВК и МВН подобны, причем,
АК/МН=АВ/МВ= (АМ+МВ)МВ=(7+3)/3=10/3
АК/МН=10/3⇒10/МН=10/3⇒МН=3(см)