Из внешней точки к окружности проведены секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определите длину касательной.

Ответ:

     6 см

Объяснение:

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей:

АВ² = АС · АК

Пусть внутренний отрезок секущей СК = х, тогда отрезок касательной АВ = 2/3 х.

4/9 x² = (12 - x) · 12

4/9 x² = 144 - 12x

1/9 x² + 3x - 36 = 0

D = 9 + 4·1/9·36 = 9 + 16 = 25

x₁ = (- 3 + 5) · 9/2 = 9       x₂ = (- 3 - 5) · 9/2 < 0 не подходит

АВ = 2/3 х = 2/3 · 9 = 6 см