Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из
катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник 
r=(a+b-c):2, где а и b – катеты, с - гипотенуза. 
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. равна её половине. 
Следовательно, с=17•2=34 см 
По т.Пифагора второй катет равен 30 (  отношение сторон этого треугольника из Пифагоровых троек 8:17:15, можно и не вычислять)⇒ 
r=(30+16-34):2=6 см