Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1250√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

[tex] tg30а=\dfrac{BC}{AC}~~~\Rightarrow~~~ AC=\dfrac{BC}{tg30а}=\dfrac{BC}{\frac{1}{\sqrt{3}}} =BC\sqrt{3} [/tex]

Площадь прямоугольного треугольника равна:

[tex] S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{BC\cdot BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{2} [/tex]

Подставляя данные из условия, получим:

[tex] 1250\sqrt{3}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{2} \\ BC^2=2500\\ BC=50 [/tex]

Ответ: 50 .