Анонимно
Перпендикуляры,опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ , делят ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна A . Найдите
длину большей стороны. Ответы 1)1.5a 2)a.корень из 2 3) 3а 4)а .корень из 3 5) 2a
Ответ
Анонимно
смотри рисунок
итак,т.к. AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. Если MN=ND (по условию), тогда АР=РD и NP=AM/2 (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP
[tex]h:a= a:\frac{3h}{2} \\ [/tex]
отсюда [tex] \frac{3h^{2} }{2}= a^{2} [/tex]
из треуг. PCD по т.Пифагора
[tex] PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \\ b^{2} =( \frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = \frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = \frac{3}{2}( \frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= \frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= \frac{ a^{2} }{2} [/tex]
[tex]b=a \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Но сторона равна 2b
значит, она равна [tex]a \sqrt{2} [/tex]
итак,т.к. AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. Если MN=ND (по условию), тогда АР=РD и NP=AM/2 (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP
[tex]h:a= a:\frac{3h}{2} \\ [/tex]
отсюда [tex] \frac{3h^{2} }{2}= a^{2} [/tex]
из треуг. PCD по т.Пифагора
[tex] PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \\ b^{2} =( \frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = \frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = \frac{3}{2}( \frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= \frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= \frac{ a^{2} }{2} [/tex]
[tex]b=a \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Но сторона равна 2b
значит, она равна [tex]a \sqrt{2} [/tex]
Новые вопросы по Геометрии
Студенческий
4 минуты назад
Студенческий
5 минут назад
Студенческий
5 минут назад
10 - 11 классы
9 минут назад
Нужен ответ
10 - 11 классы
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад