Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его площадь, если соотношение сторон этого параллелограмма 6:8, а радиус окружности — 25 см.

Объяснение:

Если в окружность можно вписать четырехугольник, значит сумма его противоположных углов равна. Диагональ делит параллелограмм на 2 одинаковых треугольника, из всего этого следует, что сумма прилежащих к диагонали углов равна 180/2=90°, значит Оставшийся угол равен 90, что означает, что наш параллелограмм - прямоугольник. В таком случае радиус описанной окружности равен половине диаметра, который равен диагонали (так как угол в 90° вписанный), то есть диагональ равна 50 см. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора

2500=36х²+64х²

2500=100х²

х=±5( -5 не удовлетворяет)

Значит его стороны равны 30 и 40см