отрезки АВ и СД пересекаются в точке О которая является серединой каждого из них чемуравен отрезок ВД если отрезок АС=10 см

Отрезок  АО=ВО и отрезок  DO= ОС ( по опр. середины отрезка)
 угол  DOB= AOC ( как вертикальные), значит (по 1-му признаку рав-ва треуг.) треугольник ACO =DOB =>  AC=BD=10см ( как соответствующие элементы в равных треугольниках).
Ответ : BD=10 см.