в треугольнике АВС АС=3 корень из 2 ВС =7см угол С = 45° какова длина стороны АВ

3√2 ≈ 4,2

Чертим (приблизительно) треугольник ABC со сторонами AC = 4,2, BC = 7 и углом С = 45°.
Опустим высоту BE на сторону АС.

В прямоугольном треугольнике BCE:
∠BEC = 90°
∠BCE = 45°
∠CBE = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
Треугольник BCE  - прямоугольный равнобедренный с основанием (гипотенузой) BC, боковыми сторонами (катетами) CE = BE

По теореме Пифагора
BC² = CE² + BE²
BC² = 2CE²
(3√2)² = 2CE²
9*2 = 2CE²
CE² = 9
CE = 3 (cм)
BE = 3 (cм)

AC = CE + AE
AE = AC - CE
AE = 7 - 3 = 4 (cм)

В прямоугольном треугольнике ABE:
Катет BE = 3 см
Катет AE = 4 cм

По теореме Пифагора
AB² = BE² + AE²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см)