С точек А и В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведено перпендикуляры АС и ВD к прямой пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 3м, ВD = 4м, СD = 12м.

С и Д лежат в обоих плоскостях, так как они на прямой пересечения плоскостей.
треугольник АСД прямоугольный, угол С=90°
найдем АД (гипотенуза) по теореме Пифагора
АД=√(3²+12²)=√(9+144)=√153
треугольник АВД прямоугольный, так как плоскости перпендикулярны. угол АДВ=90°, АД=√153, ВД=4, найдем АВ (гипотенуза) по теореме Пифагора
АВ=√((√153)²+4²)=√(153+16)=√169=13м

ответ АВ=13м