Анонимно
11 часов назад

В треугольнике АВС известны стороны AB = 4 см, ВС = 6корней из2 см,
внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите длину стороны
АС

Ответ

Анонимно
Δ [tex]ABC[/tex]
[tex]AB=4[/tex] см
[tex]BC=6 \sqrt{2} [/tex] см
[tex]\ \textless \ ABK=135к[/tex]
[tex]AC-[/tex] ?

[tex]\ \textless \ CBK-[/tex] развернутый
[tex]\ \textless \ CBK=180к[/tex]
[tex]\ \textless \ CBA+\ \textless \ ABK=180к[/tex]
[tex]\ \textless \ CBA=180к-\ \textless \ ABK[/tex]
[tex]\ \textless \ CBA=180к-135к=45к[/tex]
из Δ [tex]ABC:[/tex]
[tex]\ \textless \ B=45к[/tex]
[tex]AB=4[/tex] см
[tex]BC=6 \sqrt{2} [/tex] см
Воспользуемся теоремой косинусов:
[tex]AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B[/tex]
[tex]AC^2=4^2+(6 \sqrt{2})^2-2*4*6 \sqrt{2} *cos45к[/tex]
[tex]AC^2=16+72-48 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
[tex]AC^2=88-48[/tex]
[tex]AC^2=40[/tex]
[tex]AC=2 \sqrt{10} [/tex] см

Ответ: 2√10 см