Биссектрисы треугольниа АВС пересекаются в точке S. Расстояние от точки S до стороны АВ равно 12 дм. Найдите площадь треугольника BSC, если ВС = 30 дм. Ответ дайте в дм2.

Ответ: 180 (дм²)

Объяснение: Точка, которая лежит на биссектрисе угла,  равноудалена от его сторон. Если же точка лежит на пересечении биссектрис треугольника, она удалена от всех его сторон на равное расстояние; это расстояние равно радиусу вписанной окружности.

  Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно этой прямой. ⇒

SH=SK=12 см ( см. рисунок).

  Перпендикуляр из вершины треугольника к противолежащей стороне является его высотой.

По одной из формул площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.

∆ ВЅС=ЅН•ВС:2=12•30:2=180 (дм²)