Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82+41 корень из 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2. В нашем случае a=b и r=a - c\2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а√2. Тогда r= а - а√2/2 = а(2-√2)/2. Подставив сюда значение а=(82+41√2), получим: r=(82+41√2)*(2-√2)/2 \= (164+82√2-82√2-82)/2 = 41.

Ответ: r=41 ед.