Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см, OK=20см, MK больше NP на 9 см. Найдите основания трапеции MK и NP.

[tex]MNPK-[/tex] трапеция
[tex]MP[/tex] ∩ [tex]NK=O[/tex]
[tex]NO=5[/tex] см
[tex]OK=20[/tex] см
[tex]MK=NP+9[/tex] 
[tex]NP-[/tex] ?
[tex]MK-[/tex] ?

[tex]MNPK-[/tex] трапеция
[tex]MP[/tex] ∩ [tex]NK=O[/tex]
рассмотрим Δ [tex]NOP[/tex]  и  Δ [tex]MOK[/tex] :
[tex]\ \textless \ NOP=\ \textless \ MOK[/tex] (как вертикальные)
[tex]\ \textless \ PNO=\ \textless \ MKO[/tex] (как накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NK)
Значит Δ [tex]NOP[/tex]  подобен Δ [tex]MOK[/tex] (по двум углам)
Пусть [tex]NP=x[/tex], тогда [tex]MK=x+9[/tex]
[tex] \frac{NO}{OK}= \frac{NP}{MK} [/tex]
[tex] \frac{5}{20}= \frac{x}{x+9} [/tex]
[tex] \frac{1}{4}= \frac{x}{x+9} [/tex]
[tex]4x=x+9[/tex]
[tex]3x=9[/tex]
[tex]x=3[/tex]
[tex]NP=3[/tex] см
[tex]MK=NP+9=3+9=12[/tex] см

Ответ: 3 см; 12 см